自行车为何不会倒

guigui · 发表于 2018-11-25 17:07:29

终于，几名研究者一起攻克了这个困扰了科学家一个世纪的难题——自行车如何维持平衡。

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帕帕佐普洛斯对自行车着迷了大半生，甚至达到了忘我的地步。在青年和大学时代，他曾参加过业余自行车赛，但他还对自行车背后更深层次的知识着迷。在骑车时他总是思考背后的数学问题，其中最主要的是：自行车为什么不会倒？到底是怎样一种看不见的力量让骑车人在踩踏板的时候还保持平衡？为什么要先把把手向右转才能使车倾向左边并转向左？以及怎样使自行车在无人驾驶时还保持平稳行驶？

他年轻时在康奈尔大学当工程师，期间就努力钻研了这些问题。然而，由于大部分的设想都没有被发表，导致他最终退出了学术界。上世纪90年代末，他沦落到去一家生产厕纸制造机器的厂家工作。

终于，有人发现了他的研究。2003年，他当年在康奈尔的老朋友和同事，工程师安迪·鲁伊纳，给他打了个电话，电话里说，一个来自荷兰的科学家阿伦·施瓦布去了他的实验室，有意帮他重启关于自行车稳定性的研究。

两个轮子就好了

于是，这几名研究者开始一起攻克这个困扰了科学家一个世纪的难题——自行车如何维持平衡。他们的结果发表在《美国科学院院刊》和《科学》杂志上。通过这些基础研究，他们力求把更高层次的科学知识注入全球市值达500亿美元的自行车工业。长久以来，这个行业主要依靠人们的直觉和经验，而不是严谨的数学。他们的研究成果可以带动这个行业所急需的创新想法，或许可以帮助设计师们发明更稳定、更安全的新一代脚踏与电动自行车。此外，关于自行车的见解还有潜力在其他行业发挥作用，例如假肢和机器人制造。

“很多人都会骑自行车，但没人知道我们是怎么骑上自行车的。”在加州大学戴维斯分校读体育机械学的工程师蒙特·哈伯德说。“单纯从学者的角度来看，关于自行车的研究本身就很有趣，但同时这些研究也很实用，因为它们能够帮助人们出行。”

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对于机械工程师来说，关于自行车的难题有着特别的吸引力。鲁伊纳说：“我们机械工程师平时打交道的就是牛顿三定律，相当于还停留在数学、物理和工程紧密结合、密不可分的19世纪。”他说，自行车是该领域中为数不多的一个“碰巧跟日常生活有联系的数学问题”。

第一个老式自行车的专利可以追溯到1818年。经历不断的尝试和失败以后，自行车在20世纪初的时候进化成了类似现在的样子。但是，这么多年来，竟没有多少人想过它们为什么能运转，以及是怎么运转的。威廉·兰金，一个曾分析过蒸汽机的苏格兰工程师，在1869年首次提出了“反转向”现象，即要想向左转，骑车人必须先微微地把车把向右侧转动，才能让车身向左倾并成功左转。

倾斜和车把方向的联系赋予了自行车最神奇的特征：在行进时可以让车身平衡。如果猛推一下无人驾驶的自行车，它可能会先踉踉跄跄地行驶一阵，但总能恢复平稳向前行驶。1899年，英国数学家弗朗西斯·惠普尔推导出最早的，也是最权威的自行车数学模型之一，就是为了探索这种自动稳定性。惠普尔把自行车模拟为四个固定的物体：两个轮子、一个上面坐着人的车架，以及车前身加把手，这四个部分由两条轴和一个中枢连接起来，并受到重力的作用。

把一辆自行车四个部分测得的数值代入模型，自行车的运动轨迹就像分解动画一般一帧一帧地放出来。此时工程师就可以用一种叫特征值分析的手法来检验自行车的稳定性，就像检验飞机设计一样。1910年，基于上述的分析，数学家费力克斯·克莱茵和弗里茨·纳脱跟理论物理学家阿诺尔德·索末菲一起研究了陀螺效应，即旋转的轮胎不会倾斜的现象对自行车的影响。把一辆自行车向左推，快速旋转的前轮就会向左转，自行车能保持直立可能出于这个原因。

然而，1970年4月，化学家、大众科学作家戴维·琼斯否认了这个理论。他在一篇文章中描述了自己的研究：他造出了一系列根据索末菲等人的理论根本无法驾驶的自行车，在其中一辆自行车上，他安装了一个反向旋转的前轮，从而有效地抵消陀螺效应。根据索末菲等人的理论，这辆自行车应该无法保持平衡才对，然而他不用手也可以几乎毫不费力地驾驶。

这个发现促使他探索其他可能的影响因素。他将自行车前轮和商场购物车里能够转向手推方向的小脚轮做了对比。自行车的前轮相当于小脚轮，因为轮子与地面接触的点总是在把手轴后5至10厘米处。这个距离称为“曳距”。琼斯发现，当曳距过大时自行车会骑着别扭，而曳距为负值的自行车则十分危险——它会让你在放开把手的一瞬间跌落。

琼斯总结道，当单车开始倾倒时，脚轮效应会使车的前端在重力下向回转，因而保持直立。他认为，小脚轮曳距是对自行车自稳性的唯一解释。在他四十年后发表的回忆录里，他把这个发现当做自己一生中最重要的成就之一。

保持自行车平稳的多个因素

那篇文章，给当时还生活在俄勒冈州科瓦利斯市的青年帕帕佐普洛斯留下了深刻印象。他有着对数字的天赋。

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帕帕佐普洛斯的第一个目标，就是研究到底是什么因素导致有的自行车比其他自行车更平稳。他坐在办公室里，细细研读了30篇别人发表的自行车运动公式，得出的结论是他对这些研究之拙劣感到很吃惊。公式是把自行车车架的几何构造与操控过程联系起来的第一步，但是这些论文中提出的每个新模型都很少引用之前的作品，许多论文错误连篇而且难以互相对比，他只能从零开始。

经过一年的努力后，他自认为掌握了明确的一系列公式。现在，到了让这些公式助力他的研究的时候了。

首先他根据琼斯提出的关键变量——曳距重写了自行车公式。根据琼斯的结论，当曳距为负值时自行车本该会不平稳，但他的计算结果却显示并非如此。他在当时撰写的一篇报告中画出了一辆从把手向前伸出一个重物的怪异自行车：“重心稍微前移可以弥补轻微负值的曳距……似乎自行车的自稳性并不是由单一变量决定的。”

这个发现意味着，自行车容易驾驶与否，并不能由一个简单的法则决定。曳距或许有些作用，陀螺效应和重心或许也有些作用。对于帕帕佐普洛斯来说，这一发现有重大启示。最早的车架建筑师只是碰巧发现了一个感觉可行的设计，然后就一直被局限在小范围的几种设计方案中，但其实，或许还有大量没被尝试过的几何形状可以改革自行车的设计。

虽然帕帕佐普洛斯在自行车的数学理论方面取得了进展，但他只发表了一篇作为第一作者的论文。“我觉得，发现新事物和钻研细节比把它们写下来有趣多了。”他说。既得不到资金，又发表不出论文，他的自行车研究生涯渐渐结束了。1989年，他把他的自行车装进一辆面包车，开去了他当时妻子工作的伊利诺伊州，在学校和工厂忍受着他厌恶的工作。在空余时间他为《硬核自行车爱好者》杂志建立并维护了自行车科学爱好者的电子邮件名单，也帮忙给电视真人秀造了一辆能塞进行李箱的车。

2002年，施瓦布决定跟鲁伊纳一起过年假，然后他们讨论到了以前的自行车研究项目。这时鲁伊纳给帕帕佐普洛斯打了个电话，并上门造访了他。

随着路上的自行车越来越多，施瓦布觉得不可理喻的是竟然没有人发表过正确的自行车公式组，更不用说把这些公式应用在解决自行车设计的难题上。他和位于荷兰特温特大学的工程师亚普·梅佳德分别独立推理出了自己的公式，这与帕帕佐普洛斯的公式完全相符。他们在韩国一个工程会议上展示了最终的自行车公式，然后四人联合发表了结果。

现在的问题就是要证明，这不仅仅是个数学发现。施瓦布和学生花了一年时间建造出了一辆负值曳距极小，却具有自稳性的自行车。这辆车看起来就像是单脚滑板和跷跷板的结合体，一个重物从前轮向前伸出，还有一个反向旋转的车轮来抵消陀螺效应。在一个它滑行的视频中，你能看到它先倾斜并向右转，但接着就自己恢复平稳。这个实验证实了帕帕佐普洛斯的观点，即自行车稳定与否由多种因素共同决定。

然而，当自己的发现在30年之后终于为更多人所知的时候，帕帕佐普洛斯却忍不住感到失望。“这并没有如我们想象那般改变一切。”他说，自行车架的设计仍然年年如一。“大家都还无法打破常规思维。”

淡出学术圈已久的帕帕佐普洛斯如今在位于波士顿的东北大学任教，开始再次尝试进入学术圈。他开始建立合作关系，验证一些蛰伏已久的关于为什么自行车在高速行驶时会摇晃的猜想。他相信，能够用一个消音器吸收坐杆处的震动，从而减少晃动。他跟同事和学生也由此开始探索一系列其他问题，有些甚至跟自行车本身已没有太大关系。

在他的地下室，帕帕佐普洛斯打开了一个褐色备案柜的抽屉，翻起了皱巴巴的马尼拉文件夹。上边标记着“胎压”、“生物动能”和“康奈尔”。他在抽屉深处，找到厚厚一本文件夹的自行车研究方案，上面标记着“未完成”。帕帕佐普洛斯沉思了几秒，把标签改成了“基本未完成” 。

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